题目

设f(x)在（－∞,＋∞)内连续,F(x)=∫(x-2t)f(t)dt (这个积分区间是0到x),且f(x)是单调见函数,证明：F（x)是单调增函数

提问时间：2021-01-02

答案

变上限积分函数的求导,结果为：
F'(x)=(x-2x)f(x)=-xf(x)
f(x)单减,而x>0,xf(x)<0,)-xf(x)>0,所以F(x)单增