题目

关于几何平均数
在x＞0时,求Y=3x+1/(2(x)＾2)的最小值.按均值不等式做应该是当：3x等于1/(2(x)＾2)时x的值再代入Y=3x+1/(2(x)＾2).因为根据均值不等式,当a等于b的时候a+b等于最小值.为什么我做的不对?

提问时间：2021-01-02

答案

不对,a+b大于等于2(ab)^(1/2),要求最小值必须要在根号中的ab为常数时取得所以应该是将3x项拆开,用三项的均值不等式求解,如下：
y=3x+1/(2(x)＾2)=1.5x+1.5x+1/(2(x)＾2)≥3[1.5x*1.5x*1/(2(x)＾2)]＾(1/3)
注意,是开三次方,而且根号前乘以3,根号下的x九约掉了,只剩常数(9/8),开三次方再乘以3得结果,且等号在1.5x=1/(2(x)＾2)时成立.
答案应该是：
(3/2)*(9)＾(1/3)