题目

已知p：|x²-x|≥6，q：x∈Zp且q与非q都是假命题，求x的值．

提问时间：2021-01-02

答案

∵非q是假，则q是真                               …（2分）
又∵P且q是假∴P假即非P真                      …（4分）
∴|x²-x|＜6，且x∈Z                          …（6分）
∴-6＜x²-x＜6且x∈Z…（7分）
即

x2−x＞−6 x2−x＜6 x∈Z

…（8分）
解之得：

−2＜x＜3 x∈Z

…（10分）
∴x=-1，0，1，2                                    …（12分）

解绝对值不等式|x²-x|≥6，我们可以求出命题p成立时，x的取值范围，再由p且q与非q都是假命题，可得x应满足P假且q真，由此构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，绝对值不等式的解法，其中根据p且q与非q都是假命题，得到x应满足P假且q真，由此构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．