题目

如图,BD为圆O的直径,弦AC⊥BD于点E,BA和CD的延长线交于点P,求证:(1)AB=BC,(2)CD.PC=PA.AB

提问时间：2021-01-02

答案

1,∵BD为圆O的直径,弦AC⊥BD
∴弧AB=弧BC
∴AB=BC
2,∵AB=BC,BD⊥AC
∴∠ABD=∠CBD
∵∠ABD=∠ACD
∴∠CBD=∠ACD
∵∠PAC=∠ACB+∠CBD,∠BCD=∠ACB+∠ACD,∠CBD=∠ACD
∴∠PAC=∠BCD
∴△BCD∽△CAP
∴BC:PC=CD:PA
∴CD.PC=PA.BC
∵BC=AB
∴CD.PC=PA.AB