题目

请教几个关于矩阵的秩与线形方程组的问题.
1:知道a1,a2,...an线性无关,为什么 当n为偶数时,则a1+a2,a2+a3...an+a1线性相关.
2:知道b1,b2是非齐次方程组Ax=b的两个不同解,a1,a2是AX=0的基础解系,k1,k2为常数,
则AX=b的通解 为什么为::k1a1+k2(a1-a2)+(b1+b2)/2.
x= A1 a1 x^-1=A2 a2
3:分块矩阵 b1 1 b2 p
其中Ai 为n阶可逆矩阵,ai 为n*1矩阵,bi为1*n矩阵 (i=1,2),p为实数.求p(答案里面是用b1,a1,A1表示的.)
4:若非零矩阵A为4*3矩阵,AB=0,其中B= 1 5
2 7
3 9
则A的秩为
5:矩阵 2 -1 3 1
4 -2 5 4
2 -1 4 -1
对应的齐次方程组AX=0的基础解系所含向量个数为多少

提问时间：2021-01-02

答案

第二题基础解系的表示方法不唯一,题中给出的解包含两个线性无关的解向量a1和(a1-a2),还有特解(b1+b2)/2,所以是构成通解.通解还可以是::k1a1+k2a1+b1等等.
第三题题目不清楚.
第四题B=[b1,b2],显然b1,b2是Ax=0的两个线性无关的解,那么n-r(A)>=2,r(A)