题目

已知一次函数y₁=3x-2k的图象与反比例函数y2＝

k−3

x

的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象求出y₁＜y₂时，x的取值范围．

提问时间：2021-01-02

答案

（1）由已知，设交点A（m，6）
则有

3m−2k＝6 k−3 m ＝6

∴

m＝− 4 3 k＝−5

∴y₁=3x+10，y2＝−

8

x

；
（2）由方程组

3x+10＝y − 8 x ＝y

，得
3x²+10x+8=0
x₁=-2，x2＝−

4

3

由图象，可知当x＜-2或−

4

3

＜x＜0时，y₁＜y₂．

（1）把y=6代入两个函数解析式，可得到两个关于m，k的方程组，进而求解；
（2）让两个函数解析式组成方程组求得求得交点坐标，画出图象，通过观察图象，找出y₁＜y₂时，x的取值范围．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：此题主要考查一次函数与反比例函数的性质及解析式的求法．需注意：无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考．