题目

如图，在平面坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a-4）²+

b+4

=0，点C，B关于x轴对称．

（1）求A、C两点坐标；
（2）点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN⊥CM交直线AB于N，连BM，是否存在点M，使S△AMN＝

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S△AMB？若存在，求M点坐标；若不存在，说明理由．

提问时间：2021-01-02

答案

（1）∵a，b满足（a-4）2+b+4=0，∴a-4=0，b+4=0，解得：a=4，b=-4，∴A（4，0），B（0，-4），∵C，B关于x轴对称，∴C（0，4）；（2）连接AC，∵点C，B关于x轴对称，∴OM垂直平分BC，∴AB=AC，MB=MC，∴∠ACB=∠ABC...

（1）由a，b满足（a-4）²+

b+4

=0，可求得a与b的值，即可求得A、B两点坐标，又由点C，B关于x轴对称，即可求得C的坐标；
（2）首先连接AC，易得AB=AC，MB=MC，可得∠MBA=∠MCA，继而证得MN=MB=MC，然后过点N作NE⊥x轴于E，可证得△OCM≌△EMN，再设AM=x，NE=4+x，由S△AMN＝

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S△AMB，即可求得答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及非负性．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．