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> 已知F1、F2为椭圆x225+y216=1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M有 ( )个. A.0 B.1 C.2 D.4...
题目
已知F
1
、F
2
为椭圆
x
提问时间:2020-10-31
答案
设△MF
1
F
2
的内切圆的内切圆的半径等于r,则由题意可得 2πr=3π,∴r=
3
2
.
由椭圆的定义可得 MF
1
+MF
2
=2a=10,又 2c=6,
∴△MF
1
F
2
的面积等于
1
2
( MF
1
+MF
2
+2c )r=8r=12.
又△MF
1
F
2
的面积等于
1
2
2c y
M
=12,∴y
M
=4,故 M是椭圆的短轴顶点,故满足条件的点M有2个,
故选 C.
举一反三
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