题目
已知函数f（x）=x3次方＋x,求证f（x）在R上是增函数,
怎么判断x1＋x2的正负?
怎么判断x1＋x2的正负?
提问时间：2021-01-02
答案
任取x1＜x2,x1、x2∈R
则f(x2)-f(x1)
=(x2)³+x2-(x1)³-x1
=(x2-x1)[(x2)²+x1x2+(x1)²]+(x2-x1)
=(x2-x1)[(x2)²+x1x2+(x1)²+1]
因为x2＞x1
所以x2-x1＞0
又(x2)²+x1x2+(x1)²+1
=(x2)²/2+(x1)²/2+[(x1)+(x2)]²/2+1
＞0
所以f(x2)-f(x1)＞0
故f(x)在R上是增函数.
则f(x2)-f(x1)
=(x2)³+x2-(x1)³-x1
=(x2-x1)[(x2)²+x1x2+(x1)²]+(x2-x1)
=(x2-x1)[(x2)²+x1x2+(x1)²+1]
因为x2＞x1
所以x2-x1＞0
又(x2)²+x1x2+(x1)²+1
=(x2)²/2+(x1)²/2+[(x1)+(x2)]²/2+1
＞0
所以f(x2)-f(x1)＞0
故f(x)在R上是增函数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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