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题目
已知:如图,M是矩形ABCD外一点,连接MB、MC、MA、MD,且MA=MD.
求证:MB=MC.

提问时间:2021-01-02

答案
证明:因为在矩形ABCD中,
所以AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°.
因为△AMD中,AM=DM,
所以∠MAD=∠MDA,
所以∠MAB=∠MDC.在△ABM和△DCM中
AB=DC
∠MAB=∠MDC
MA=MD

所以△ABM≌△DCM.
所以MB=MC.
因为在矩形ABCD中,得到AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°.从而得到∠MAD=∠MDA,所以△ABM≌△DCM.而解得.

矩形的性质;全等三角形的判定与性质.

本题考查了矩形的性质,考查一是矩形对角线的交点恰好就是等腰三角形底边的中点,二是等腰三角形底边上的中线恰好就是顶角的平分线,正是这两个“巧妙”,为我们作角的平分线提供了一种新方法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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