题目

如图，在梯形ABCD中，∠C=45°，∠BAD=∠B=90°，AD＝3，CD＝2

2

，M为BC上一动点，则△AMD周长的最小值为（　　）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 24

提问时间：2021-01-02

答案

过D作DE⊥B以C于E，
在Rt△CDE中，∠C=45°，CD=2

2

，
∴DE=2，
∴AB=2，
延长AB到P，使BP=AB=2，
连接PD交BC于M′，PD=

AD2+AP2

=5，
则△AMD的周长最小值：AD+DM′+AM′=AD+PD=8．
故选A．

过D作DE⊥B以C于E，延长AB到P，使BP=AB=2，连接PD交BC于M′，根据两点之间线段最短可知此时△AM′D周长的最小．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查三角形周长最小值，考查学生分析解决问题的能力．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．