题目

1.设f(x)是定义域在（0,正无穷）的函数,且有f(x)＝2f(1/x)*（根号下x）-1,求f(x)
2.已知：f(a)＝1且f(p-q)＝f(p)-q(2p-q+1),求f(x）.

提问时间：2021-01-01

答案

1
设x=1/t则 f(x)=f(1/t)=2f(t))*（根号下1/t）-1
可见f(1/x)=2f(x)*（根号下1/x）-1带入原式得
f(x)=2[2f(x)*（根号下1/x）-1]*（根号下x）-1
=4f(x)-2 *（根号下x）-1
f(x)= [ 2 *（根号下x）+1]/3
2
令p-q=a,则q=p-a
则f(a)=f(p)-(p-a)(2p-p+a+1)=1
则f(p)=1+(p-a)(p+a+1)=p^2-p-a^2-a+1
所以f(x)=x^2-x-a^2-a+1