题目

【急】【数学】【向量、三角函数】已知动点P1(x1,cosx1),P2(x2,cosx2) O为坐标原点,则当-1≤x1≤x2≤1时
（A）|OP1|最小值为1
(B)|OP1|有最小值,最小值小于1.
（c）OP1×OP2＞0是否恒成立
（d）是否存在x1 x2 使得OP1×OP2=2
OP1 OP2 都是向量
本人高一水平

提问时间：2021-01-01

答案

（A）|OP1|最小值是1,当x1＝0时,|OP1|=1为最小；可由(OP1)²=(x1)²+(cosx1)²求导找极值点；
（C）向量OP1•OP2=x1*x2+cosx1*cosx2,因为x1或x2都可能为负值,而且它们的绝对值也可能大于cosx1或cosx2（例如x1=-1,cosx1≈cos(-π/3)=1/2,x2=1时）,所以 x1*x2可能为负值且绝对值大于cosx1*cosx2,向量OP1•OP2>0不是恒成立；
（D）向量OP1•OP2=x1*x2+cosx1*cosx2,显然x1*x2≤1,cosx1cosx2≤1,但x2与cosx2不可能同时为1,而x1