题目
设y=f(x)(x属于R）对任意实数x1,x2,满足f(x1)+f(x2)=f(x1*x2)求证 (1）f(1)=f(-1)=0 (2)f(x)是偶函数
提问时间：2021-01-01
答案
(1)令x1=x2=1,则f(x1)+f(x2)=f(1)+f(1)=f(1)
所以2f(1)=f(1)
移项得f(1)=0
同理,令x1=x2=-1,则f(-1)+f(-1)=f(1)=0
所以f(-1)=0
(2)令x2=1/x1,则
f(x1)+f(1/x1)=f(x1*1/x1)=f(1)=0
f(-x1)+f(1/x1)=f(-x1*1/x1)=f(-1)=0
以上两式相减得：f(x1)-f(x2)=0
所以：f(x1)=f(x2)
所以f(x)是偶函数
所以2f(1)=f(1)
移项得f(1)=0
同理,令x1=x2=-1,则f(-1)+f(-1)=f(1)=0
所以f(-1)=0
(2)令x2=1/x1,则
f(x1)+f(1/x1)=f(x1*1/x1)=f(1)=0
f(-x1)+f(1/x1)=f(-x1*1/x1)=f(-1)=0
以上两式相减得：f(x1)-f(x2)=0
所以：f(x1)=f(x2)
所以f(x)是偶函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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