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题目
有一块梯形形状的土地,现要平均分给两个农户种植(即将梯形面积两等分),试设计两种方案,并说明理由.(平分图案画在备用图上,保留作图痕迹)

提问时间:2021-01-01

答案
设梯形上、下底分别为a、b,高为h.
方案一:如图1,连接梯形上、下底的中点E、F,
则S四边形ABFE=S四边形EFCD=
(a+b)h
4

方案二:如图2,连接AC,取AC的中点E,连接BE、ED,
则图中的四边形ABED的面积=梯形ABCD的面积的一半,
∵AE=EC,
∴S△ABE=S△BEC,S△AED=S△ECD
∴S△ABE+S△AED=S△BEC+S△ECD
∴四边形ABED的面积=梯形ABCD的面积的一半.
方案三:如图3,分别量出梯形上、下底a、b的长,在下底BC上截取BE=
a+b
2
,连接AE,
∴S△ABE=
1
2
BE•h=
(a+b)h
4
,S四边形AECD=S梯形ABCD-S△ABE=
(a+b)h
2
-
(a+b)h
4
=
(a+b)h
4

则S△ABE=S四边形AECD=
(a+b)h
4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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