题目

集合A={x|x²+px+q=0，x∈R}，B={x|x²-3x+2=0，x∈R}，若A∪B=B，求p，q满足的条件．

提问时间：2021-01-01

答案

集合B中的方程x²-3x+2=0，
解得：x=1或x=2，即B={1，2}，
∵A∪B=B，∴A⊆B，
当A=∅时，A中方程无解，即p²-4q＜0；
当A≠∅时，1∈A或2∈A或1，2∈A，
将x=1代入集合A中的方程得：1+p+q=0，即p+q=-1；
将x=2代入集合A中的方程得：4+2p+q=0，即2p+q=-4，
联立解得：p=-3，q=2，
综上，p，q满足的关系是p²-4q＜0或p+q=-1或2p+q=-4或p=-3，q=2．