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题目
在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为C(2,
π
3
),半径R=
5
,求圆C的极坐标方程.

提问时间:2021-01-01

答案
将圆心C(2,
π
3
)化成直角坐标为(1,
3
),半径R=
5
,(2分)
故圆C的方程为(x-1)2+(y-
3
2=5.(4分)
再将C化成极坐标方程,得(ρcosθ-1)2+(ρsinθ-
3
2=5.(6分)
化简,得ρ2-4ρcos(θ-
π
3
)+1=0,此即为所求的圆C的方程.(10分)
先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程,再利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得圆C的极坐标方程.

简单曲线的极坐标方程.

本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,即利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即可.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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