题目
在直角△ABC中,(1)若斜边长c=1,求内切圆半径r的最大值;(2)若周长为2,求△ABC面积的最大值.
(1)r=(√2-1)/2;(2)3-2√2
(1)r=(√2-1)/2;(2)3-2√2
提问时间:2021-01-01
答案
(1)直角边a=csinA=sinA,b=cosA,
r=(a+b-c)/2=(sinA+cosA-1)/2<=(√2-1)/2,
当A=45°时取等号,
∴r的最大值为(√2-1)/2.
(2)周长为c(sinA+cosA+1)=2,(1)
sinA+cosA=(2-c)/c,
平方得1+2sinAcosA=(4-4c+c^2)/c^2,
sinAcosA=(2-2c)/c^2,
△ABC面积=(1/2)c^2*sinAcosA=1-c,
由(1)式,c最小值=2(√2-1),
∴△ABC面积最大值=1-2(√2-1)=3-2√2.
r=(a+b-c)/2=(sinA+cosA-1)/2<=(√2-1)/2,
当A=45°时取等号,
∴r的最大值为(√2-1)/2.
(2)周长为c(sinA+cosA+1)=2,(1)
sinA+cosA=(2-c)/c,
平方得1+2sinAcosA=(4-4c+c^2)/c^2,
sinAcosA=(2-2c)/c^2,
△ABC面积=(1/2)c^2*sinAcosA=1-c,
由(1)式,c最小值=2(√2-1),
∴△ABC面积最大值=1-2(√2-1)=3-2√2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1A number of audience were present in the registration center in the morning,the number of whom was
- 2(1+3分之2)x(1-3分之2)x(1+5分之2)x(1-5分之2).x(1-99分之2)
- 3-(12)的2次幂乘2的2次幂-(-5)
- 4英语翻译
- 52台织布机10分之3小时织布6分之5千米,平均每台织布机每小时织布多少千米?
- 6关于战争的成语加解释
- 7用英文写一份校园规章制度
- 8幼儿园买了6箱苹果,平均分给5个班,每班分到几分之几?是五分之一吗
- 9负一又五分之四的绝对值的倒数是五分之九吗~
- 10如果天气预报说,明天的降水量概率是60%,那么它的意思说
热门考点
- 1自然人投资或控股 英语怎么说
- 2根据句子意思 用“唯”组成合适的词语 填在括号里
- 3try on sth try sth on
- 4101分之100乘102怎么简便运案
- 5写出形容英雄人物的成语6个,再选择两个写一段话.
- 6“见到你非常高兴”的英语高级表达是?
- 7More and more wild animals are ____ because they have lost their living places.A.in dangerB.in a dan
- 8我很快乐 怎么扩句
- 9How do you think parents and their children can stay being friends?英文答
- 10若X1,X2 是方程X的平方+X-1=0的两个实数根,则(X1的平方+2X1-1)(X2的平方+2x2-1)的值为 详细步骤