题目

怎么证明顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形的面积一定是原来的四边形面积一半

提问时间：2020-12-31

答案

在任意四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.连接EF、FG、GH、HE形成四边形EFGH.
连接B、D（对角线）,设：h为△ABD的高,S△ABD=1/2h×(BD)
在△AEH中 EH=1/2（BD） h′=1/2h
S△AEH=1/2h′EH=1/4h×1/2(BD)=1/8h(BD)
S△AEH=1/4 S△ABD
同理：S△CFG=S1/4△CBD
S△AEH+S△CFG=1/4 S△ABD+1/4 S△CBD=1/4 S四边形ABCD(四边形ABCD的面积的四分之一）
同理：S△EFB+S△HGD=1/4 四边形ABCD的面积
所以四个三角形的面积和是四边形ABCD的面积的二分之一；
所以四边形EFGH的面积是四边形ABCD的面积的二分之一.