题目
已知:AT为∠BAC的平分线,M为BC中点,ME∥AT,交AB于点D,交CA的延长线于点E.求证:BD=CE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/562c11dfa9ec8a132d12bb67f403918fa0ecc029.jpg)
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提问时间:2020-12-30
答案
证明:延长EM至F点,使MF=EM,连接BF,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a5c27d1ed21b0ef4e3cc74d9dec451da81cb3e15.jpg)
在△CEM和△BFM中,
,
∴△CEM≌△BFM(SAS),
∴BF=BD,∠E=∠F,
∵AT∥DM,
∴∠BDM=∠BAT,∠CAT=∠E,
∵∠BAT=∠CAT,
∴∠BDM=∠F,
∴BD=BF,
∴BD=CE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a5c27d1ed21b0ef4e3cc74d9dec451da81cb3e15.jpg)
在△CEM和△BFM中,
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∴△CEM≌△BFM(SAS),
∴BF=BD,∠E=∠F,
∵AT∥DM,
∴∠BDM=∠BAT,∠CAT=∠E,
∵∠BAT=∠CAT,
∴∠BDM=∠F,
∴BD=BF,
∴BD=CE.
延长EM至F点,使MF=EM,连接BF,可证△CEM≌△BFM,可得BF=CE,再证∠F=∠BDM,可得BF=BD,即可解题.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,本题中求证△CEM≌△BFM是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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