题目

已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2）
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F，O为坐标原点（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程。

提问时间：2020-12-30

答案

a^2=2,b^2=c^2=1,F(-1,0),左准线方程x=-2,
所求圆过点O、F,则圆心在OF的中垂线上,设圆心坐标为H(-1/2,y0),圆H与左准线相切,所以半径等于圆心到左准线的距离,即3/2,则H到原点O点距离为3/2,于是√((-1/2)^2+y0^2)=3/2,解之,y0=±√2.
所求圆的方程为：
(x+1/2)^2+(y-√2)^2=9/4,
或 (x+1/2)^2+(y+√2)^2=9/4.