题目

根据条件求二次函数的解析式
（1） 抛物线过（-1,-22）,（0,-8）,（2,8）三点
（2）抛物线过（-1,0） （3,0） （1，-5）三点 （3）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，-2） （4）二次函数的图像经过点（-1,0）（3,0） 且最大值是3 这样的题从哪下手啊

提问时间：2020-12-30

答案

设二次函数的解析式y=ax²+bx+c
三点代入得：
-22=a-b+c
-8=c
8=4a+2b+c
即
a-b=-14
4a+2b=16
解得a=-2,b=12
所以二次函数的解析式为y=-2x²+12x-8
这种题就是设方程,点代入,解方程组
如第二题,过三点,则可和第1题一样的解题步骤
第三题,
顶点（3,-2）,则可设为y=a(x-3)²+2
则二次函数与x轴二交点交于x=3对称
在x轴截距4,则在x轴上二交点距离为4
可得二交点为（1,0）和（5,0）
二点代入方程得
4a+2=0,即a=-1/2
所以二次函数为：y=(-1/2)(x-3)²+2
第四题：
过点（-1,0）（3,0）
可得知二次函数关于x=1对称
可设函数为y=a(x-1)²+3
点代入得4a+3=0
得a=-3/4
所以二次函数为y=(-3/4)(x-1)²+3