题目

1.（2＋4＋6＋.1984＋1986＋1988）－（1＋3＋5＋.＋1985＋1987）＝?
2.甲乙二人骑自行车从环线公路上同一地点同时出发,背向而行,现在已知甲走一圈的时间是70分钟,如果在出发后45分钟甲乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟?
3.甲乙两车从相距330千米的AB两城相向而行,甲车先从A城出发,过一段时间后,乙车才从B城出发,并且甲车的速度是乙车速度的六分之五,当两车相遇时,甲车比乙车多行驶了30千米,则甲车开出多少千米,乙车才出发?
4.对于任意的两个自然数a和b,规定新运算“○“为：a○b＝a（a＋1）×（a＋2）×.（‍a＋b－1）
如果（x○3）○3＝15600,求x的值
5.已知两个三位数ABC与DEF的和ABC＋DEF能被37整除,试说明：六位数ABCDEF也能被37整除
规定数A!B＝4×A＋2×B；A~B＝2×A＋4×B,试算：（3~4---3!4）~4
6.规定A#B＝A＋A×A＋A×A×A＋A×A×A×A＋.＋A×A×A×A.A×A×A(B个A),其中A和B表示自然数,试算：2#5
7.已知两个三位数ABC与DEF的和ABC＋DEF能被37整除,试说明：六位数ABCDEF也能被37整除

提问时间：2020-12-29

答案

1.（2＋4＋6＋.1984＋1986＋1988）－（1＋3＋5＋.＋1985＋1987）＝0
2.甲走了全程的45÷70=9/14
因此乙走了全程的1-9/14=5/14
因此乙乙走一圈的时间是45÷5/14=126分
3.当两车相遇时,甲车比乙车多行了30千米
此时,甲车走了：330/2+30/2=165+15=180千米,乙车走了：330/2-30/2=165-15=150千米
乙车出发后,甲车走了：150×5/6=125千米
乙车出发前,甲车走了：180-125=55千米
4.(x○3）
= x(x+1)(x+2)○3
= x(x+1)(x+2)×[ x(x+1)(x+2) + 1]
先令x(x+1)(x+2) = T,即有
T * (T + 1) = 15600
T²+ T - 15600 = 0
6.
∵A#B＝A＋A×A＋A×A×A＋A×A×A×A＋.＋A×A×A×A.A×A×A
∴2#5
=2+2×2+2×2×2+2×2×2×2+2×2×2×2×2
=2+2²+2³+2的4次方+2的5次方
=2+4+8+16+32
=62
7.
abcdef=1000×abc+def=999×abc+abc+def=37×27abc+(abc+def)
∵abc+def能被37整除,37×27abc也能被37整除,∴abcdef能被37整除