题目
设数列{an}为1,2x,3x^2,4x^3,.nx^n-1.求此数列前n项的和
提问时间:2020-12-29
答案
1)当x≠1时
令P=1+2x+3x^2+4x^3…+nx^(n-1)
则xP=1x+2x^2+3x^3+4x^4…+nx^n
故P-xP=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-nx^n
即(1-x)P=(1*(1-x^n))/(1-x)-nx^n
所以P=(1-(1+n+nx)x^n)/(1-x)^2
即原式=(1-(1+n+nx)x^n)/(1-x)^2
2)当x=1时
原式=n(n+1)/2
令P=1+2x+3x^2+4x^3…+nx^(n-1)
则xP=1x+2x^2+3x^3+4x^4…+nx^n
故P-xP=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-nx^n
即(1-x)P=(1*(1-x^n))/(1-x)-nx^n
所以P=(1-(1+n+nx)x^n)/(1-x)^2
即原式=(1-(1+n+nx)x^n)/(1-x)^2
2)当x=1时
原式=n(n+1)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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