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题目
如图,AD是△ABC的角平分线,AB=AC+DC,求证:∠C=2∠B.

提问时间:2020-12-28

答案
证明:在AB上截取AE=AC,连结DE,如图,
∵AB=AC+DC,
而AE=AC,AB=AE+BE,
∴BE=DC,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠CAD,
在△AED和△ACD中
AE=AC
∠EAD=∠CAD
AD=AD

∴△AED≌△ACD(SAS),
∴DE=DC,∠AED=∠C,
∴ED=EB,
∴∠B=∠EDB,
∵∠AED=∠B+∠EDB,
∴∠AED=2∠B,
∴∠C=2∠B.
在AB上截取AE=AC,连结DE,由AB=AC+DC可得到BE=DC,根据角平分线定理可得到∠EAD=∠CAD,然后利用“SAS”可判断△AED≌△ACD,则DE=DC,∠AED=∠C,所以ED=EB,根据等腰三角形的性质得∠B=∠EDB,利用三角形外角性质得∠AED=∠B+∠EDB,然后代换后即可得到结论.

全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等腰三角形的性质.

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