题目

已知△ABC,顶点A(0,2),B(-2,0),边AB上的中线CD所在直线的方程是X+Y=0,边AC上的高BE所在直线的方程为x-3y+2=0,1,求边AC所在直线的方程.2,求点C的坐标.3,求△ABC外接圆的方程

提问时间：2020-12-28

答案

1.边AC上的高BE所在直线的方程为x-3y+2=0,
∴AC的斜率是-3,
∴AC的方程是y=-3x+2.①
2.CD:x+y=0.②
由①、②解得x=1,y=-1,即点C的坐标为(1,-1).
3.注意到CD⊥AB,
∴设△ABC外接圆的方程为(x-a)^2+(y+a)^2=m,
把A,C的坐标代入,得
a^2+(2+a)^2=m,③
(1-a)^2+(-1+a)^2=m,④
③-④,8a+2=0,a=-1/4.
代入④,m=25/8.
∴△ABC外接圆的方程是(x+1/4)^2+(y-1/4)^2=25/8.