题目

sinx的4次方-sinxcosx+cosx的4次方的值域

提问时间：2020-12-28

答案

sinx的4次方-sinxcosx+cosx的4次方
= (sinx的4次方+cosx的4次方) - sinxcosx
= (sin²x+cos²x)² - 2sin²xcos²x - sinxcosx
= 1 - 1/2 sin²2x - 1/2sin2x
= 1 - 1/2（sin2x+1/2)² + 1/4
= 5/4 - 1/2（sin2x+1/2)²
-1≤sin2x≤1
-1/1≤sin2x+1/2≤3/2
0≤（sin2x+1/2)² ≤9/4
-9/8≤-1/2（sin2x+1/2)² ≤0
1/8≤5/4-1/2（sin2x+1/2)² ≤5/4
值域【1/8,5/4】