题目
已知函数f(x)=x3+b2+cx+d的图像过p(0.2) 且在点x=-1处点极值-1
(1)求函数y=f(x)的解析式
(2)求函数y=f(x)的单调区间
简答题格式
(1)求函数y=f(x)的解析式
(2)求函数y=f(x)的单调区间
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提问时间：2020-12-28
答案
f(x)=x^3+bx^2+cx+d
因为过P(0,2),所以f(0)=d=2
f'(x)=3x^2+2bx+c
f(-1)=(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=-1+b-c+d=-1
即b-c+d=0,b-c=-2
f'(-1)=3(-1)^2+2b(-1)+c=3-2b+c=0
即2b-c=3
联立解得b=5,c=7
f(x)解析式为f(x)=x^3+5x^2+7x+2
f'(x)=3x^2+10x+7=(3x+7)(x+1)
令f'(x)=0 解得x=-1或x=-7/3
易得x=-7/3为极大值点,x=-1为极小值点
所以f(x)单调增区间为(-无穷,-7/3),(-1,+无穷)
单调减区间为(-7/3,-1)
因为过P(0,2),所以f(0)=d=2
f'(x)=3x^2+2bx+c
f(-1)=(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=-1+b-c+d=-1
即b-c+d=0,b-c=-2
f'(-1)=3(-1)^2+2b(-1)+c=3-2b+c=0
即2b-c=3
联立解得b=5,c=7
f(x)解析式为f(x)=x^3+5x^2+7x+2
f'(x)=3x^2+10x+7=(3x+7)(x+1)
令f'(x)=0 解得x=-1或x=-7/3
易得x=-7/3为极大值点,x=-1为极小值点
所以f(x)单调增区间为(-无穷,-7/3),(-1,+无穷)
单调减区间为(-7/3,-1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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