题目

已知a>2,b>2,试判断关于x的方程x＾2－(a＋b)x＋ab≡0与x＾2－abx＋(a＋b)≡0有没有公共根,请说明理由

提问时间：2020-12-28

答案

1 画图像
a+b=ab so b=a/(a-1)=(a-1+1)/(a-1)=1+1/(a-1)
即 反比例图像 往有一个单位 往上一个单位 顶点由(1.1)变为(2.2)
在a>2,b>2范围内无图像所以无解（可视a b 分别为 x y轴）
2 反证法 假设有公共根
则 a+b=ab 又题 a+b=a+a/(a-1)>4 整理得 a^2-4a+1>0 无解
所以假设不成立所以没有公共根