题目
立体几何的证明题
已知平面α与β的交线为a,平面α与γ的交线为b,平面β与γ的交线为c,且a,b,c不平行.求证:a,b,c相交与一点.
已知平面α与β的交线为a,平面α与γ的交线为b,平面β与γ的交线为c,且a,b,c不平行.求证:a,b,c相交与一点.
提问时间:2020-12-28
答案
a,b不平行且都在同一平面α上,故一定交于一点A
点A在b上而b也在平面γ上,故点A在γ上
点A在a上而a也在平面β上,故点A也在β上
因两平面γ与β相交,有且只有一条公共线c,点A即在γ上又在β上,故点A一定在γ与β的公共线c上
又两直线相交有且只有一个交点
故a与c只有一个交点,而点A即在a上又在c上,故a与c相交于A,同理b与c相交于A点
因此abc相交于一点A
点A在b上而b也在平面γ上,故点A在γ上
点A在a上而a也在平面β上,故点A也在β上
因两平面γ与β相交,有且只有一条公共线c,点A即在γ上又在β上,故点A一定在γ与β的公共线c上
又两直线相交有且只有一个交点
故a与c只有一个交点,而点A即在a上又在c上,故a与c相交于A,同理b与c相交于A点
因此abc相交于一点A
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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