题目

已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，b₄=54，a₁+a₂+a₃=b₂+b₃．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前10项和S₁₀．

提问时间：2020-12-27

答案

（1）因为{b_n}是等比数列，且b₁=2，b₄=b₁•q³=54，
所以q=3，
所以等比数列{b_n}的通项公式为b_n=2•3^n-1．
（2）又因为a₁+a₂+a₃=b₂+b₃，
所以a₂=8，所以d=6，
所以等差数列{a_n}的通项公式为a_n=6n-4．
所以数列{a_n}的前10项和S10＝

10×(2+56)

2

=290．