题目

关于：“实变函数”的问题
“在闭区间[0,1]上有理数多还是无理数多,为什么?”
麻烦会解的仁兄帮忙解一下,小弟谢过

提问时间：2020-12-27

答案

这个么 我们初中老师曾经给我们侃过这个问题
当时的做法虽有些幼稚 但也有可取之处
大概说一下 任取一个无理数 例如 pi
将所有的有理数均与之相乘 得到的数全部为无理数 个数比有理数少一（这是由于零的缘故）
再取一个无理数根号2 可得到比有理数多得多的无理数 所以无理数比有理数多
真正正面回答这个问题的地方是在实变函数论中 就如楼上所说的 有理数是可数个 而无理数是不可数个 区间[0,1]中有理数的测度和为0,而无理数的测度和为1 所以无理数的个数比有理数的多