题目
判断函数组是否线性相关
sin 2t,cos t,sin t
这三个函数是否线性相关?如何证明?
若存在不全为0的k1,k2,k3使得k1*sin 2t+k2*cos t+k3*sin t=0在区间I上恒成立,这称他们在区间I上线性相关.
sin 2t,cos t,sin t
这三个函数是否线性相关?如何证明?
若存在不全为0的k1,k2,k3使得k1*sin 2t+k2*cos t+k3*sin t=0在区间I上恒成立,这称他们在区间I上线性相关.
提问时间：2021-02-13
答案
假设有不全为0的数a,b,c使得asin2t+bsint+ccost＝0,求导得
2acos2t+bcost－csint＝0,再求导得
－4asin2t－bsint－ccost＝0,在三个表达式中令t＝0得
c＝0,2a+b＝0,c＝0；
令t＝pi/2得b＝0,－2a－c＝0,－b＝0；
最后解得a＝b＝c＝0,因此无关.
2acos2t+bcost－csint＝0,再求导得
－4asin2t－bsint－ccost＝0,在三个表达式中令t＝0得
c＝0,2a+b＝0,c＝0；
令t＝pi/2得b＝0,－2a－c＝0,－b＝0；
最后解得a＝b＝c＝0,因此无关.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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