题目

已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1、a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a₁，a₃，a₅，a₇及a_2n（n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前2n项和S_2n．

提问时间：2020-12-27

答案

（I）易求得方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根为x1=3k，x2=2k．当k=1时x1=3，x2=2，所以a1=2，a2=3当k=2时，x1=6，x2=4，所以a3=4，a4=6当k=3时，x1=9，x2=8，所以a5=8，a6=9当k=4时，x1=12，x2=16，所以a7=12，a8...