题目

数学证明题：等差数列依次每k项的和Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,仍成等差数列,其公差为原公差的k^2倍.
本人智商拙计,

提问时间：2020-12-27

答案

证明：
利用等差数列的定义即可
设等差数列{an}的公差为d
则 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,的通项是bn= a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+.+a(nk)
∴ b(n+1)= a(nk+1)+a(nk+2)+.+a(nk+k)
∴ b(n+1)-b(n)
=[a(nk+1)+a(nk+2)+.+a(nk+k)]-[ a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+.+a(nk)]
=[a(nk+1)-a(nk-k+1)]+[a(nk+2)-a(nk-k+2)]+.+[a(nk+k)-a(nk)]
= kd + kd +.+ kd
共有k个
=k²d（是一个常数）
∴ ：等差数列依次每k项的和Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,仍成等差数列,其公差为原公差的k^2倍.