题目
抛物线C的顶点在坐标原点,对称轴为y轴,C上动点P到直线l:3x+4y-12=0的最短距离为1,求抛物线C的方程.
提问时间:2020-12-26
答案
直线l:3x+4y-12=0的斜率k=-
,y轴上的截距:3,
抛物线如果开口向上,与直线l会相交,最短距离不会等于1,
所以抛物线开口向下,设其方程为:x2=-2py,(p>0)
抛物线上到直线l距离最短的点,是平行于l的抛物线的切线m的切点,
最短距离就是切线到l的距离.
设m的方程为3x+4y+q=0,令m和l的距离
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抛物线如果开口向上,与直线l会相交,最短距离不会等于1,
所以抛物线开口向下,设其方程为:x2=-2py,(p>0)
抛物线上到直线l距离最短的点,是平行于l的抛物线的切线m的切点,
最短距离就是切线到l的距离.
设m的方程为3x+4y+q=0,令m和l的距离
|q+12|| | |
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