题目

反常积分[0,+∞ ] e ^ (-x^1/2) dx

提问时间：2020-12-25

答案

令x^1/2=t 即x=t^2,dx=2tdt
原式=2∫[0,+∞]e^-t·tdt 分部积分：
=2[-e^-t·t|[0,+∞]+∫[0,+∞]e^-tdt]
=2[-e^-t·t-e^-t]|[0,+∞]
接下来,-e^-t·t=-t/(e^t),∞处为∞/∞,洛必达,∞处=0,0处也=0
e^-t,∞处=0,0处=1,
所以结果就等于2