题目

实数的平方式非负数的逆命题,否命题,你否命题.并且判断其真假、

提问时间：2020-12-25

答案

首先,这种非标准命题应该转化成“如果……那么……”形式的标准命题,再进行判断,否则极易出错.
原命题转化过来即：“如果一个数是实数,那么这个数的平方是非负数”,显然这是真命题.
逆命题：“如果一个数的平方是非负数,那么这个数是实数”,即“平方是非负数的数是实数”,这是真命题.
否命题：“如果一个数不是实数,那么这个数的平方不是非负数”,即“非实数的平方不是非负数”,这是真命题.（因为如果不是实数,就是虚数,而虚数的平方是负数）
逆否命题：“如果一个数的平方不是非负数,那么这个数不是实数”,即“平方不是非负数的数不是实数”,这是真命题.
另外,原命题和原命题的逆否命题一定具有相同的真假性,原命题的逆命题和原命题的否命题也一定具有相同的真假性（这是因为原命题的逆命题和原命题的否命题互为逆否命题）,利用逆否命题具有相同的真假性可以比较简单地判断一些不易判断的命题的真假.而原命题与原命题的否命题的真假性没有关系,即可能相同也可能不同,原命题与原命题的逆命题的真假性也没有关系,即可能相同也可能不同.
还请楼主注意：“否命题”和“命题的非”完全不是一回事,这个容易混淆.