题目
棱长为a的正四面体的内切球体积是多少
提问时间：2020-12-25
答案
设正四面体P-ABC内切球心为O,高为PH,H是三角形ABC的外心（内、重、垂心）,球半径为R,每个正三角形面积为S,
连结OP、OA、OB、OC共分解为4个小三棱锥,它们的体积和为4R*S/3,
在底面三角形ABC中,AH=(√3a/2)*2/3=√3a/3,
PH=√(a^2-AH^2)=√6a/3,
VP-ABC=S△ABC*PH/3=S*√6a/3/3=√6aS/9,
4R*S/3=√6aS/9,
R=√6a/12,
V球=4πR^3/3=√6πa^3/216.
连结OP、OA、OB、OC共分解为4个小三棱锥,它们的体积和为4R*S/3,
在底面三角形ABC中,AH=(√3a/2)*2/3=√3a/3,
PH=√(a^2-AH^2)=√6a/3,
VP-ABC=S△ABC*PH/3=S*√6a/3/3=√6aS/9,
4R*S/3=√6aS/9,
R=√6a/12,
V球=4πR^3/3=√6πa^3/216.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1dish怎么变复数?
- 2作文:我当小记者 600字
- 3把一块石子扔进水中,为什么会产生水波?波不是靠物体震动产生的吗?
- 4下列有关基因***的叙述，错误的是（ ） A.基因***是生物变异的根本来源 B.非同源染色体的自由组合能导致基因*** C.基因工程的原理是基因*** D.同源染色体上非姐妹染色单体的交
- 515乘(三分子一减九分之一)乘27,怎么简便就怎么样算
- 6with 复合结构的问题
- 7求极限lim(x→∝)时[(x一1)/(x十1)]^2x的值
- 8关于细菌营养方式的正确描述是（ ） A.进行腐生生活的细菌，能够将无机物合成有机物 B.根瘤菌能够利用阳光将无机物合成有机物 C.进行寄生生活的细菌，只能靠吸收活的动植物体内或
- 9一个圆锥的底面积是25平方厘米,它与一个底面积为10平方厘米,高5厘米的圆柱体积相等,
- 10f(1/x)+2f(x)=x,求f(x)
热门考点