题目

如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．AE与AF有什么关系？为什么？

提问时间：2020-12-25

答案

AE=AF
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∴

1

2

BC=

1

2

CD．
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=

1

2

BC，DF=

1

2

CD，
∴BE=DF．
在△ABE和△ADF中

AB＝AD ∠B＝∠D BE＝DF

∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF．

根据菱形的性质可以得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，进而就可以得出△ABE≌△ADF，从而得出AE=AF．

本题考点：菱形的性质．

考点点评：本题考查了菱形的性质的运用，线段的中点的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用菱形的性质证明三角形全等是关键．