题目

直线l过点A（-1，1），它被两平行线l₁：x+2y-1=0和l₂：x+2y-3=0截得的线段中点恰好在直线l₃：x-y-1=0上，求直线l方程．

提问时间：2020-12-24

答案

到平行线l₁：x+2y-1=0和l₂：x+2y-3=0距离相等的直线方程为x+2y-2=0．
联解

x+2y−2＝0 x−y−1＝0

，可得

x＝ 4 3 y＝ 1 3

，即直线l被平行线l₁和l₂截得的线段中点为B（

4

3

，

1

3

）．
因此直线l的斜率k=

1 3 −1

4 3 +1

=-

2

7

，可得直线l的方程为y-1=-

2

7

（x+1）．

求出到平行线l₁和l₂距离相等的直线方程为x+2y-2=0，将其与直线l₃方程联解，得到直线l被平行线l₁和l₂截得的线段中点为B（0，1），进而算出直线l的斜率，可得直线l的方程．

本题考点：两条平行直线间的距离．

考点点评：本题给出平行直线，在已知直线经过定点的情况下求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于中档题．