题目

已知集合A={a|（x+a)/(x^2-2)=1有唯一实数解},使用列举法表示集合A
答案没看懂,T^T :-(
化方程（x+a)/(x^2-2)=1为x^2-x-(a+2)=0.应分为以下三种情况：
（1）方程有等根且不是“正负根号下2”：由b^2-4ac=0,得a=-9/4，此时的解为x=1/2，满足题意；
（2）方程有一解为“根号下2”，而不是“负根号下2”：将x=“根号下2”代入得a=“负根号下2”，此时另一解为x=1-“根号下2”，满足题意。
（3）方程有一解为“负根号下2”，而另一解不是“根号下2”：将x=“负根号下2”带入得a=“根号下2”，此时另一解为x=1+“根号下2”，满足题意。
总上可知哦，A={-9/4，“负根号下2”，“根号下2”}

提问时间：2020-12-24

答案

定义域是x≠±√2,
方程化为x^2-x-2-a=0,
有唯一实数解,
△=1+4（2+a)=9+4a=0
∴a=-9/4
集合A表示使（x+a)/(x^2-2)=1有唯一实数解的
a值
∴A={-9/4}