题目

设集合A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}.(2)当A∪B=B时,求实数a的值
设集合A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}.当A∪B=B时,求实数a的值.

提问时间：2020-12-24

答案

x²+4x=0
x(x+4)=0
x =0或x=-4
所以A=｛0,-4｝
A∪B=B
所以B中有元素 0和-4
即0 和 -4满足方程：x²+2(a+1)x+a²-1=0
把0代入方程得：a²-1=0 解得a= -1或 a=1
把-4代入方程得：16 - 8(a+1) +a² - 1=0
即 a² -8a +7 =0
(a-1)(a-7)=0
所以a=1或a=7
由上得出a=-1或a=1或a=7
经检验
a=-1时,B=｛0｝,不满足A∪B=B,不符合题意,舍去
a= 1时,B=｛0,-4｝,满足A∪B=B,符合题意
a= 7时,B=｛12,-4｝,不满足A∪B=B,不符合题意,舍去
综上所述
a=1