题目

已知命题p:x1和x2是方程x^2-mx-2=0的两个根
不等式a^2-5a-3>=[(X1-X2)的绝对值]对任意实数m属于[-1,1]恒成立,命题q：不等式ax^2+2x-1>0有解,若命题p是真命题、q是假命题,求a的取值范围
为什么|x1-x2|=√(m^2+8)?X1和X2是方程x^2-mx-2=0的两个实数根,
|x1-x2|=√(m^2+8)
p是真命题,则a^2-5a-3≥√(m^2+8)
则：(a-5/2)^2≥37/4+√(m^2+8)
任意实数m属于[-1,1],则m^2≤1,若要上述不等式恒成立
则：(a-5/2)^2≥37/4+√(1+8)
即：(a-5/2)^2≥49/4
解不等式得：a≤-1及a≥6
q是假命题
则二次曲线ax^2+2x-1开口向下,最大值≤0
二次曲线配方得a(x+1/a)^2-1-1/a
x=-1/a时,二次曲线有最大值,即-1-1/a≤0
解得a≤-1
综合p命题的结果,a的取值范围：a≤-1
为什么|x1-x2|=√(m^2+8)?

提问时间：2020-12-24

答案

韦达定理
x1+x2=m
x1x2=-2
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[m^2-4*(-2)]=√(m^2+8)