题目

a>b>c ,a+b+c=1,a∧2+b∧2+c∧2=1,求证 1

提问时间：2020-12-23

答案

这样做：由a+b+c=1知（a+b+c）^2=1,展开得a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1,代入
a∧2+b∧2+c∧2=1得ab+bc+ca=0,又有a>b>c,知0=ab+bc+ca>ca+bc+cb=3bc,即
0>3bc,得b与c异号,又b>c 得b>0>c,即得1又有1-c^2=a^2+b^2>【(a+b)^2】/2=【（1-c）^2】/2,由平方差公式得：c>-1/3,代入原式a+b+c=1即证a+b<4/3.
又c>-1/3,即c^2<1/9,即8/9又c^2>0,所以a^2+b^2<1.
过程不太详尽,你自己整理一下就可以了.