题目
1.已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=4上的动点B,点P在线段AB上且AP:PB=2:1,求点P的轨迹方程
2.在三角形ABC中,AB边的长为2a,若BC边上的中线AD的长为m,试求顶点C的轨迹方程
2.在三角形ABC中,AB边的长为2a,若BC边上的中线AD的长为m,试求顶点C的轨迹方程
提问时间:2020-12-23
答案
1、设 P(x,y),B(x1,y1),
由 AP:PB=2:1 得 AP=2PB ,
所以 OP-OA=2(OB-OP) ,
解得 OB=3/2*OP-1/2*OA ,
即 (x1,y1)=(3/2*x-2 ,3/2*y),
所以 x1=3/2*x-2 ,y1=3/2*y ,
由于 B 在曲线 x^2+y^2=4 上,所以 B 的坐标满足方程,代入可得 (3/2*x-2)^2+(3/2*y)^2=4 ,
化简得 (x-4/3)^2+y^2=16/9 .这就是 P 的轨迹方程.
2、取 AB 所在直线为 x 轴,AB 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系,
设A(-a,0),B(a,0),并设 D(x1,y1),C(x,y),
则 x1^2+y1^2=m^2 ,(1)
由于 D 是 BC 中点,所以 x+a=2x1 ,y+0=2y1 ,
解得 x1=(x+a)/2 ,y1=y/2 ,
代入(1)式并化简得 (x+a)^2+y^2=4m^2 ,
由于 A、B、C、D不共线,所以 y≠0 ,
因此 C 的轨迹方程是 (x+a)^2+y^2=4m^2 (y≠0) .
由 AP:PB=2:1 得 AP=2PB ,
所以 OP-OA=2(OB-OP) ,
解得 OB=3/2*OP-1/2*OA ,
即 (x1,y1)=(3/2*x-2 ,3/2*y),
所以 x1=3/2*x-2 ,y1=3/2*y ,
由于 B 在曲线 x^2+y^2=4 上,所以 B 的坐标满足方程,代入可得 (3/2*x-2)^2+(3/2*y)^2=4 ,
化简得 (x-4/3)^2+y^2=16/9 .这就是 P 的轨迹方程.
2、取 AB 所在直线为 x 轴,AB 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系,
设A(-a,0),B(a,0),并设 D(x1,y1),C(x,y),
则 x1^2+y1^2=m^2 ,(1)
由于 D 是 BC 中点,所以 x+a=2x1 ,y+0=2y1 ,
解得 x1=(x+a)/2 ,y1=y/2 ,
代入(1)式并化简得 (x+a)^2+y^2=4m^2 ,
由于 A、B、C、D不共线,所以 y≠0 ,
因此 C 的轨迹方程是 (x+a)^2+y^2=4m^2 (y≠0) .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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