题目
在数列{An}中,A1=1,An+1=2An+2^n.(n+1为角标.)求数列{An}的前n项和Sn.
从“a(n+1)/2^n -an/2^(n-1)=1，为定值。”到“an=n×2^(n-1)”这有点不懂，
从“a(n+1)/2^n -an/2^(n-1)=1，为定值。”到“an=n×2^(n-1)”这有点不懂，
提问时间：2020-12-23
答案
a(n+1)=2an+2^n
等式两边同除以2^n
a(n+1)/2^n=an/2^(n-1) +1
a(n+1)/2^n -an/2^(n-1)=1,为定值.
a1/2^(1-1)=1/1=1
数列{an/2^(n-1)}是以1为首项,1为公差的等差数列.
an/2^(n-1)=1+n-1=n
an=n×2^(n-1)
Sn=a1+a2+...+an=1×2^0+2×2^1+3×2^2+...+n×2^(n-1)
2Sn=1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n
Sn-2Sn=-Sn=2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)-n×2^n=(2^n -1)/(2-1) -n×2^n=(1-n)×2^n -1
Sn=(n-1)×2^n +1
^表示指数,用错位相减法.
等式两边同除以2^n
a(n+1)/2^n=an/2^(n-1) +1
a(n+1)/2^n -an/2^(n-1)=1,为定值.
a1/2^(1-1)=1/1=1
数列{an/2^(n-1)}是以1为首项,1为公差的等差数列.
an/2^(n-1)=1+n-1=n
an=n×2^(n-1)
Sn=a1+a2+...+an=1×2^0+2×2^1+3×2^2+...+n×2^(n-1)
2Sn=1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n
Sn-2Sn=-Sn=2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)-n×2^n=(2^n -1)/(2-1) -n×2^n=(1-n)×2^n -1
Sn=(n-1)×2^n +1
^表示指数,用错位相减法.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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