题目
两个同心圆中,大圆的半径为8,小圆的半径为4,AB为大圆的弦,若AB=8根号3.请判断小圆与直线AB的位置关系,并
给予证明.
给予证明.
提问时间：2020-12-23
答案
小圆与直线AB的位置关系：相切.
证明：设AB与小圆交点为C
在△ACO中 OA=大圆的半径=8 OC=小圆的半径=4
OA^2-OC^2=8^2-4^2=48
又 (AB/2)^2=(8√3/2)^2=48
则有 AC^2=OA^2-OC^2
从而 ∠ACO=90度
所有 小圆直径⊥直线AB
则 小圆与直线AB的位置关系：相切.
证明：设AB与小圆交点为C
在△ACO中 OA=大圆的半径=8 OC=小圆的半径=4
OA^2-OC^2=8^2-4^2=48
又 (AB/2)^2=(8√3/2)^2=48
则有 AC^2=OA^2-OC^2
从而 ∠ACO=90度
所有 小圆直径⊥直线AB
则 小圆与直线AB的位置关系：相切.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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