题目

三角形ABC的顶点分别为A(1,-1,2).B(5,-6,2).C(1,3,-1)则AC边上的高BD等于?用法向量的知识解
三角形ABC的顶点分别为A(1,-1,2).B(5,-6,2).C(1,3,-1)则AC边上的高BD等于?这道题能否用法向量的知识解?
我想求AC向量的法向量,然后点乘以BC向量,整个绝对值后再除以AC向量的法向量的绝对值.但这样算出来不对啊.

提问时间：2020-12-22

答案

AC=（0,4,-3）
D在AC上,AD=(0,4k,-3k)
BD=BA+AD=(-4,5,0)+(0,4k,-3k)=(-4,4k+5,-3k)
AC垂直BD,所以AD垂直BD
AD*BD=0
(-4,4k+5,-3k)*(0,4k,-3k)=0
k=-4/5
BD=(-4,9/5,12/5)
│BD│=√25=5