题目

在以原点为圆心，半径为1的单位圆中，一条弦AB的长度为

3

，AB所对圆心角α的弧度数为______．

提问时间：2020-12-22

答案

因为以原点为圆心，半径为1的单位圆中，一条弦AB的长度为

3

，
所以半弦长为：

3

2

，所以圆心角的一半的大小为

α

2

，sin

α

2

=

3 2

1

＝

3

2

，
∴

α

2

＝

π

3

，
∴圆心角为α=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

．

由题意求出半弦长，然后求出圆心角的一半的大小，即可求出AB所对圆心角α的弧度数．

本题考点：弧长公式．

考点点评：本题是基础题，考查扇形的圆心角的求法，注意到半径、半弦长、弦心距满足直角三角形，是解题的关键，考查计算能力．